1 - Saia usando Logout, Sair ou equivalente
Ao acessar seu webmail, sua conta em um site de comércio eletrônico, sua página no orkut, seu home banking ou qualquer outro serviço que exige que você forneça um nome de usuário e uma senha, clique em um botão/link de nome Logout, Logoff, Sair, Desconectar ou equivalente para sair do site. Pode parecer óbvio, mas muita gente simplesmente sai do site fechando a janela do navegador de internet ou entrando em outro endereço. Isso é arriscado, pois o site não recebeu a instrução de encerrar seu acesso naquele momento e alguém mal-intencionado pode abrir o navegador e acessar as informações de sua conta, caso esta realmente não tenha sido fechada devidamente. Esta dica é válida principalmente em computadores públicos (da faculdade, por exemplo).
2 - Crie senhas difíceis de serem descobertas
Não utilize senhas fáceis de serem descobertas, como nome de parentes, data de aniversário, placa do carro, etc. Dê preferência a sequências que misturam letras, números e até mesmo símbolos especiais. Além disso, não use como senha uma combinação que tenha menos que 6 caracteres. O mais importante: não guarde suas senhas em arquivos do Word ou de qualquer outro programa. Se necessitar guardar uma senha em papel (em casos extremos), destrua-o assim que decorar a sequência. Além disso, evite usar a mesma senha para vários serviços. Mais orientações sobre senhas aqui.
3 - Mude a sua senha periodicamente
Além de criar senhas difíceis de serem descobertas, é essencial mudá-las periodicamente, a cada três meses, pelo menos. Isso porque, se alguém conseguir descobrir a senha do seu e-mail, por exemplo, poderá acessar as suas mensagens sem que você saiba, apenas para espioná-lo. Ao alterar sua senha, o tal espião não vai mais conseguir acessar as suas informações.
4 - Use navegadores atuais
Usar navegadores de internet atuais garante não só que você consiga acessar tecnologias novas para a internet, como HTML5, mas também conte com recursos de segurança que combatem perigos mais recentes, como sites falsos que se passam por páginas de banco, por exemplo. Além disso, navegadores atualizados geralmente contam com correções contra falhas de segurança exploradas em versões anteriores. Por isso, sempre utilize a última versão disponível para o seu navegador. Se você não tem paciência para isso, verifique se o seu browser possui atualização automática, recurso existente noFirefox e no Google Chrome, por exemplo.

5 - Cuidado com downloads
Se você usa programas de compartilhamento ou costuma obter arquivos de sites especializados em downloads, fique atento ao que baixar. Ao término do download, verifique se o arquivo possui alguma característica estranha, por exemplo, mais de uma extensão (como cazuza.mp3.exe), tamanho muito pequeno ou informações de descrição suspeitas, pois muitas pragas digitais se passam por arquivos de áudio, vídeo, foto, aplicativos e outros para enganar o usuário. Além disso, sempre examine o arquivo baixado com um antivírus.
Também tome cuidado com sites que pedem para você instalar programas para continuar a navegar ou para usufruir de algum serviço. Ainda, desconfie de ofertas de softwares "milagrosos", capazes de dobrar a velocidade de seu computador ou de melhorar sua performance, por exemplo.
6 - Atente-se ao usar Windows Live Messenger, Google Talk, AIM, Yahoo! Messenger, entre outros
É comum encontrar vírus que exploram serviços de mensagens instantâneas, tais como o Windows Live Messenger (antigo MSN Messenger), AOL Instant Messenger (AIM), Yahoo! Messenger, entre outros. Essas pragas são capazes de, durante uma conversa com um contato, emitir mensagens automáticas com links para vírus ou outros programas maliciosos. Nessa situação, é natural que a parte que recebeu a mensagem pense que seu contato é que a enviou e clica no link com a maior boa vontade:

Mesmo durante uma conversa, se receber um link que não estava esperando, pergunte ao contato se, de fato, ele o enviou. Se ele negar, não clique no link e avise-o de que seu computador pode estar com um malware.
7 - Cuidado com e-mails falsos
Recebeu um e-mail dizendo que você tem uma dívida com uma empresa de telefonia ou afirmando que um de seus documentos está ilegal, como mostra a imagem abaixo?

Ou, ainda, a mensagem te oferece prêmios ou cartões virtuais de amor? Te intima para uma audiência judicial? Contém uma suposta notícia importante sobre uma personalidade famosa? Pede para você atualizar seus dados bancários? É provável que se trate de um spam, ou seja, um e-mail falso. Se a mensagem tiver textos com erros ortográficos e gramaticais, fizer ofertas tentadoras ou informar um link diferente do indicado (para verificar o link verdadeiro, basta passar o cursor do mouse por cima dele, mas sem clicar), desconfie imediatamente. Na dúvida, entre em contato com a empresa cujo nome foi envolvido no e-mail.